確定拠出年金相談ねっと認定FP 加藤 博

2016年 12月 13日

平均収益率とは?②「金額加重平均収益率」

こんにちは。
確定拠出年金相談ねっとわーく 認定ファイナンシャル・プランナーの加藤博です。

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前回は「算術平均」と「幾何平均」の違いをみてきました。

参照コラム「平均収益率(リターン)とは?」

今回は「金額加重平均」です。

金額加重平均はTOPIX(東証株価指数)の算出に使われています。

うさぎチャン立ちポーズ

 

1年目のリターン    -50%
2年目のリターン    +50%

 

算術平均では  

(-50%+50%) /2   0%

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幾何平均では

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-13.4%

 

実際に投資した場合で試算してみましょう

1年目の期首に40万円投資したとします。
1年目の期末の価格は40万円×(100%-50%)=20万円
2年目の期末価額は 20万円×(100%+50%)=30万円

2年目期初に60万円追加で投資したとします
2年目期末価格が60万円×(100%+50%)=90万円

投資額合計 100万円
2年目末価格 120万円

お金の流れを表にしてあります。

 

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年当たりの収益率をRとすると以下の算式となります。
40万円×(100%+R)^2 + 60万円×(100%+R) = 120万円

収益率Rは方程式を解けば計算できそうですが、

ExcelではXIRR関数を使えば計算できます。

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年当たりの平均収益率は13.746%  

これを金額加重平均収益率 といいます。

電卓カタカタ

検算

40万円(100%+13.746%)×(100%+13.746%)+60万円×(100%+13.746%)=120万円

このように金額加重平均を使うと、お金の出入りを含めて収益率を算出することができます。

時価の増減や利子や配当による増加を反映させた、一定期間における全体の収益率を計算する場合に適切です。

XIRR関数
XIRR関数は個人年金保険の年利回りを計算するときにも使った関数です。
不定期なキャッシュフローから内部利益率を求めることができます。
内部収益率とは、金額加重平均を使った収益率のことです。

 

 

同じようなケースですが、投資の順番を替えてみましょう。

1年目 60万円
2年目 40万円とします。

リターンは同じとします。

1年目のリターン    -50%
2年目のリターン    +50%

 

1年目の期首に60万円投資したとします。
1年目の期末の価格は60万円×(100%-50%)=30万円
2年目の期末価額は 30万円×(100%+50%)=45万円

2年目期初に40万円追加で投資したとします
2年目期末価格が40万円×(100%+50%)=60万円

投資額合計 100万円
2年目末価格 105万円

%e5%8a%a0%e9%87%8d%e5%b9%b3%e5%9d%87%e2%91%a1

 

XIRR関数で計算すると 3.09%となります。

 

期間ごとのリターンが同じでも、キャッシュフローが異なれば金額加重平均率も違った値になります

ここがポイント

加重平均と株価指数

東証株価指数(TOPIX)は各銘柄の時価総額(量の大小)を反映させた指数で、加重平均を用いた代表的な指数です。

時価総額の大きな銘柄の株価が10円変動した方が、時価総額が十分の一である銘柄の株価が50円変動した場合よりも、指数に与える影響が大きくなります。

一方日経平均株価は、225銘柄の株価の単純平均です。

ただし、株式分割や配当金の支払い(配当落ち)による株価水準の変更を勘案した計算方法になっていますので、225銘柄の株価の和を225で割った値にはなりません。

参照先:大和証券投資信託委託株式会社WEBサイト

 

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